Moving Average Volatility Excel

Explorando A Volatilidade Médica Mover Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, colocamos essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longo prazo. A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variância de ontem (ponderada por lambda) mais retorno quadrado de ontem (pesado por menos a lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para visualizar um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Desvio Padrão (Volatilidade) Desvio Padrão (Volatilidade) Introdução O desvio padrão é um termo estatístico que mede a quantidade de variabilidade ou dispersão em torno de uma média. O desvio padrão também é uma medida de volatilidade. De um modo geral, a dispersão é a diferença entre o valor real e o valor médio. Quanto maior esta dispersão ou variabilidade, maior o desvio padrão. Quanto menor esta dispersão ou variabilidade, menor será o desvio padrão. Os cartistas podem usar o desvio padrão para medir o risco esperado e determinar o significado de certos movimentos de preços. Cálculo StockCharts calcula o desvio padrão para uma população, o que pressupõe que os períodos envolvidos representam todo o conjunto de dados, não uma amostra de um conjunto de dados maior. As etapas de cálculo são as seguintes: Calcule o preço médio (médio) para o número de períodos ou observações. Determine o desvio de cada período de 039 (fechar menos o preço médio). Quadrado do desvio de cada período de 05. Soma os desvios ao quadrado. Divida esta soma pelo número de observações. O desvio padrão é então igual à raiz quadrada desse número. A planilha acima mostra um exemplo para um desvio padrão de 10 períodos usando dados QQQQ. Observe que a média de 10 períodos é calculada após o 10º período e esta média é aplicada a todos os 10 períodos. Construir um desvio padrão correto com esta fórmula seria bastante intensivo. Excel tem uma maneira mais fácil com a fórmula STDEVP. A tabela abaixo mostra o desvio padrão de 10 períodos usando esta fórmula. Aqui, uma planilha do Excel que mostra os cálculos de desvio padrão. Valores de desvio padrão Os valores de desvio padrão dependem do preço da segurança inferior. Valores com preços elevados, como o Google (550), terão valores de desvio padrão mais altos do que os valores mobiliários com preços baixos, como a Intel (22). Esses valores mais elevados não refletem uma maior volatilidade, mas sim um reflexo do preço real. Os valores de desvio padrão são mostrados em termos que se relacionam diretamente com o preço da garantia subjacente. Os valores históricos de desvio padrão também serão afetados se uma segurança tiver uma grande mudança de preço ao longo de um período de tempo. Uma segurança que se move de 10 para 50 provavelmente terá um desvio padrão maior em 50 do que em 10. No gráfico acima, a escala esquerda se relaciona com o desvio padrão. A escala de desvio padrão do Google039 se estende de 2,5 a 35, enquanto a gama Intel varia de 0,10 a 0,75. As variações médias de preços (desvios) no Google variam de 2,5 a 35, enquanto as variações médias de preços (desvios) na Intel variam de 10 centavos a 75 centavos. Apesar das diferenças de alcance, os cartistas podem avaliar visualmente as mudanças de volatilidade para cada segurança. A volatilidade na Intel pegou de abril a junho, já que o desvio padrão foi movido acima de .70 várias vezes. O Google experimentou uma onda de volatilidade em outubro, já que o desvio padrão atingiu o limite acima de 30. Um teria que dividir o desvio padrão pelo preço de fechamento para comparar diretamente a volatilidade dos dois títulos. Medindo Expectativas O valor atual do desvio padrão pode ser usado para estimar a importância de um movimento ou definir expectativas. Isso pressupõe que as mudanças de preços são normalmente distribuídas com uma curva de sino clássica. Mesmo que as mudanças de preços para títulos nem sempre sejam normalmente distribuídas, os carters ainda podem usar diretrizes de distribuição normais para avaliar o significado de um movimento de preços. Em uma distribuição normal, 68 das observações estão dentro de um desvio padrão. 95 das observações estão dentro de dois desvios padrão. 99,7 das observações estão dentro de três desvios padrão. Usando essas diretrizes, os comerciantes podem estimar o significado de um movimento de preços. Um movimento maior do que um desvio padrão mostraria uma força ou fraqueza acima da média, dependendo da direção do movimento. O gráfico acima mostra a Microsoft (MSFT) com um desvio padrão de 21 dias na janela do indicador. Há cerca de 21 dias de negociação em um mês e o desvio padrão mensal foi de .88 no último dia. Em uma distribuição normal, 68 das 21 observações devem mostrar uma mudança de preço inferior a 88 centavos. 95 das 21 observações devem mostrar uma mudança de preço de menos de 1,76 centavos (2 x 88 ou dois desvios padrão). 99.7 das observações devem mostrar uma variação de preço de menos de 2,64 (3 x 88 ou três desvios padrão). Os movimentos de preços que eram 1,2 ou 3 desvios padrão seriam considerados dignos de nota. O desvio padrão de 21 dias ainda é bastante variável como Flutuou entre 0,32 e 0,88 de meados de agosto até meados de dezembro. Uma média móvel de 250 dias pode ser aplicada para suavizar o indicador e encontrar uma média, que é de cerca de 68 centavos. Os movimentos de preços maiores que 68 centavos foram maiores do que os 250 SMA do desvio padrão de 21 dias. Estes movimentos de preços acima da média indicam um interesse aumentado que poderia anunciar uma mudança de tendência ou marcar uma ruptura. Conclusões O desvio padrão é uma medida estatística de volatilidade. Esses valores fornecem aos carters uma estimativa esperada Movimentos de preços. O preço se move mais do que o desvio Padrão, mostra uma força ou fraqueza acima da média. O desvio padrão também é usado com outros indicadores, como as Bandas de Bollinger. Essas bandas são definidas 2 Desvios padrão acima e abaixo de uma média móvel. Os movimentos que excedem as bandas são considerados significativos o suficiente para justificar a atenção. Tal como acontece com todos os indicadores, o desvio padrão deve ser usado em conjunto com outras ferramentas de análise, como osciladores de momentum ou padrões de gráfico. Desvio Padrão e SharpCharts O desvio padrão está disponível como um indicador em SharpCharts com um parâmetro padrão de 10. Este parâmetro pode ser alterado de acordo com as necessidades de análise. Em termos aproximados, 21 dias é igual a um mês, 63 dias é igual a um quarto e 250 dias é igual a um ano. O desvio padrão também pode ser usado em gráficos semanais ou mensais. Os indicadores podem ser aplicados ao desvio padrão clicando em opções avançadas e depois adicionando uma sobreposição. Clique aqui para obter um gráfico ao vivo com o desvio padrão. Calcular a volatilidade histórica Usando EWMA A volatilidade é a medida de risco mais comum. A volatilidade neste sentido pode ser a volatilidade histórica (uma observada a partir de dados passados), ou pode implicar a volatilidade (observada a partir dos preços de mercado dos instrumentos financeiros). A volatilidade histórica pode ser calculada de três maneiras, a saber: volatilidade simples, movimentação ponderada exponencialmente Média (EWMA) GARCH Uma das principais vantagens do EWMA é que ele dá mais peso aos retornos recentes ao calcular os retornos. Neste artigo, analisaremos como a volatilidade é calculada usando o EWMA. Então, vamos começar: Etapa 1: Calcule os retornos de registro da série de preços Se estamos olhando os preços das ações, podemos calcular os retornos lognormal diários, usando a fórmula ln (P i P i -1), onde P representa cada Dias de fechamento do preço das ações. Precisamos usar o log natural porque queremos que os retornos sejam compostos de forma contínua. Teremos retornos diários para toda a série de preços. Passo 2: Quadrado dos retornos O próximo passo é o de tirar o quadrado de retornos longos. Este é realmente o cálculo da variância ou volatilidade simples representada pela seguinte fórmula: Aqui, você representa os retornos e m representa o número de dias. Etapa 3: atribuir pesos Atribua pesos de forma que os retornos recentes tenham maior peso e os retornos mais antigos tenham menor peso. Para isso, precisamos de um fator chamado Lambda (), que é uma constante de suavização ou o parâmetro persistente. Os pesos são atribuídos como (1-) 0. Lambda deve ser inferior a 1. A métrica de risco usa lambda 94. O primeiro peso será (1-0,94) 6, o segundo peso será 60,94 5,64 e assim por diante. Em EWMA todos os pesos somam para 1, no entanto eles estão diminuindo com uma proporção constante de. Passo 4: Multiplica Retornos ao quadrado com os pesos Etapa 5: Tome o somatório de R 2 w Esta é a variância EWMA final. A volatilidade será a raiz quadrada da variância. A seguinte captura de tela mostra os cálculos. O exemplo acima que vimos é a abordagem descrita por RiskMetrics. A forma generalizada de EWMA pode ser representada como a seguinte fórmula recursiva: